Комплексный анализ в теории чисел: метод Сельберга–Деланжа

В работе 1859 года «О числе простых чисел, не превышающих данной величины» Бернхард Риман показал связь между дзета-функцией и распределением простых чисел. Оказывается, что асимптотическое поведение частичных сумм произвольной последовательности связано с поведением соответствующего ей ряда Дирихле. Формула, устанавливающая эту связь, сейчас называется формулой Перрона. Полезно ряд Дирихле интересующей нас последовательности выразить через дзета-функцию, поскольку дзета-функция относительно хорошо изучена. Иногда ряд Дирихле является мероморфной функцией, например, логарифмической производной дзета-функции. Бывает же так, что он выражается через комплексную степень дзета-функции и имеет ветвление в единице. Метод Сельберга–Деланжа позволяет находить асимптотику частичных сумм последовательности в этом случае. Мы обсудим применение этого метода в различных ситуациях.