Аннотация:
Обсуждается вопрос о точной константе $m_{p,a,{b}}(\mathcal C)$ в неравенствах
вида
\begin{equation*}
m_{p,a,{b}}(\mathcal C)\int\limits_{\mathcal
C}|y|^{a}|z|^{-{{b}}-p}|u|^p~\!dz\le \int\limits_{\mathcal
C}|y|^{a}|z|^{-{{b}}}|\nabla u|^p~\!dz~,
\quad u\in C^\infty_c({\mathcal C})~\!,
\end{equation*}
где ${\mathcal C}\subseteq \mathbb R^d$ – конус, $p>1$, и $a,{b}\in\mathbb R$.
Здесь $z=(x,y)$ – точка в
$\mathbb R^d\equiv\mathbb R^{d-k}\times\mathbb R^k$.
Доклад основан на совместной работе с Г. Кора и Р. Мусиной (Италия).
Обратная связь: