Дуальные пространства Морри в нелинейных эллиптических уравнениях

Предполагается рассказать о следующих результатах:
Для нелинейных эллиптических уравнений и систем с гильбертовым энергетическим пространством устанавливается разрешимость в дуальных пространствах Морри на интервале шкалы, явно зависящем от модуля эллиптичности (в случае систем второго порядка зависимость точная). Это дает существование решений для более широкого класса правых частей, чем было известно ранее, например, из пространств Лебега с показателем слабее, чем показатель Соболева, или из классов Харди для определенного интервала $p<1$.
Для нелинейных эллиптических уравнений и систем с негильбертовым энергетическим пространством ($W^m_p$, $p\ne 2$) устанавливается существование очень слабых решений в дуальных пространствах Морри.
Для линейных эллиптических уравнений и систем с разрывными коэффициентам устанавливается существование производных решения более высокого порядка; повышение порядка явно зависит от модуля эллиптичности. Коэффициенты предполагаются принадлежащими дуальным пространствам Морри с лебеговским показателем бесконечность. Они могут иметь, например, плотное множество разрывов типа $x/|x|$, как в контрпримерах Соучека и Йона-Малого-Старой.