Теоремы об исправлении и принцип неопределённости

В 1977 г. Ф. Г. Арутюнян доказал, что всякую непрерывную функцию на окружности можно изменить на множестве сколь угодно малой меры так, чтобы у исправленной функции равномерно сходился ряд Фурье и были большие лакуны в спектре. Затем (вплоть до самого недавнего времени) этот вариант классической теоремы Меньшова об исправлении обобщался неоднократно, в том числе и в работах автора. В докладе будет дан обзор некоторых из доступных обобщений. В частности, мы обсудим границы действия принципа неопределённости (“функция и её преобразование Фурье не могут быть малы одновременно”) и вопрос о точных оценках в подобных теоремах об исправлении.