Неравенства типа Бургейна–Брезиса и пространства Бесова

Неравенства Бургейна–Брезиса — это обобщения предельного соболевского вложения $W_1^1 \to L_{d/(d-1)}$ на случай, когда градиент заменен более сложным векторным дифференциальным оператором. Я расскажу как переход к шкале пространств Бесова позволяет проводит индукцию по масштабам в доказательстве подобных неравенств. Такой подход позволяет существенно уточнить неравенства Бургейна–Брезиса и родственные оценки (например, нелинейные обобщения упомянутого выше вложения, предложенные Мазьёй), а также отказаться от структуры дифференциальных операторов в пользу более общих ограничений на преобразование Фурье. В основе подхода лежит построение дискретной модели задачи, которая представляет отдельный интерес. В частности, нужно определить мартингальные пространства Бесова.