Строгие результаты для стохастической модели волновой турбулентности

Теория волновой (или слабой) турбулентности (ВТ), разработанная в 1960-х годах В.Е. Захаровым и его школой, может рассматриваться как кинетическая теория взаимодействующих нелинейных волн, параллельная знаменитой кинетической теории Р. Пайерлса, или как игрушечная модель для теории сильной турбулентности. С математической точки зрения она представляет собой эвристический метод для изучения малоамплитудных решений нелинейных гамильтоновых УрЧП с периодическими граничными условиями большого периода. С момента своего создания ВТ интенсивно развивалась в физических работах и нашла множество приложений в теоретической физике. Однако, несмотря на значительный интерес в сообществе, математические работы, посвященные строгому обоснованию теории, начали появляться лишь в последние несколько лет. Несмотря на достигнутый в этих работах существенный прогресс в решении задачи, она все еще остается плохо понятной.   Принципиальное утверждение ВТ состоит в том, что одна из основных характеристик решения, называемая энергетическим спектром, приближенно удовлетворяет нелинейному кинетическому уравнению, называемому волновым кинетическим уравнением и восходящему к Р. Пайерлсу. Я расскажу о совместных работах с С.Б. Куксиным, А. Майокки и С. Влэдуцем, в которых мы завершили первый шаг в строгом обосновании этого утверждения для энергетического спектра нелинейного уравнения Шредингера, подверженного случайному возмущению. Такая стохастическая модель ВТ была предложена Захаровым и Львовым.