Уравнения Колмогорова и связанные с ними задачи

А. Н. Колмогоровым было начато математическое исследование специального вида эллиптических и параболических уравнений, ранее использовавшихся в физических работах, в том числе Фоккера и Планка, и ныне называемых уравнениями Фоккера–Планка–Колмогорова. Эти уравнения играют важную роль не только в теории случайных процессов и теории уравнений с частными производными, но и в других областях математики и приложениях. В работах Колмогорова 90 лет назад был поставлен ряд совершенно конкретных вопросов о свойствах решений таких уравнений. Частичные ответы были найдены им самим, а за прошедшие десятилетия в этом направлении произошел значительный прогресс. Хотя в основном задачи Колмогорова к настоящему моменту решены, даже в них кое-что остается недоделанным, а в порожденной ими проблематике есть немало очень интересных открытых вопросов с весьма простыми формулировками. Доклад посвящен элементарному изложению современного состояния задач Колмогорова и связанных с ними открытых проблем.