Связь наилучших приближений сплайнов многочленами с неравенствами Коломогоровского типа в пространствах Соболева

Для функций $f\in\mathring{W}^n_p[0;1]$ ($1\leqslant p\leqslant\infty$) исследуется задача о получении наилучших оценок в неравенствах
$$ |f^{(k)}(a)|\leqslant A_{n,k,p}(a)\|f^{(n)}\|_{L_p[0;1]},\quad 0\leqslant k\leqslant n-1, \quad a\in(0;1). $$

Показано, как эта задача связана с наилучшими приближениями сплайнов\linebreak $(x-a)^{n-k-1}_+$ многочленами степени не выше $n$ в пространствах $L_{p'}[0;1]$ ($1/p+1/p'=1$). Получено описание функций $A_{n,k,p}$ для $k=0$ и $k=n-1$ при $p=\infty$. Получены точные константы вложения пространства Соболева $\mathring{W}^n_p[0;1]$ в $\mathring{W}^{n-1}_\infty[0;1]$ при $p=0$ и $p=\infty$. Также получены точные константы вложения пространства $\mathring{W}^n_\infty[0;1]$ в $L_\infty[0;1]$.