Умножения двойных классов смежности и шлейфы бесконечномерных групп, лекция 1

Пусть $G$ — группа, $K$ — ее подгруппа, пусть $K\backslash G/K$ — пространство двойных классов смежности. Оказывается, что для «бесконечномерных групп» $G$ это фактор-пространство обладает естественным ассоциативным умножением. Естественность, например, означает, что для любого унитарного представления группы $G$ в пространстве $K$-неподвижных векторов действует полугруппа двойных классов (первый такой пример был обнаружен Исмагиловым в 1960гг.). Это бывает, в частности, для бесконечномерных групп матриц (над вещественным, конечным или $p$-адическим полем), для симметрических групп. Эти полугруппы удается явно описывать, и это приводит, с одной стороны, к неожиданным алгебраическим структурам, а с другой — к явным описаниям фактор-пространств на комбинаторном или геометрическом языке, причем эти описания работают и в конечномерной ситуации. Цель лекций — явные описания инвариантов и мультипликативных структур (унитарные представления будут присутствовать лишь в качестве необходимого фона).
В частности, предполагается обсудить такие примеры:

$G$ — произведение нескольких бесконечных симметрических групп, $K$ — диагональная подгруппа (или меньшая симметрическая подгруппа в диагонали).

$G$ — бесконечномерная унитарная группа, $K$ — ортогональная подгруппа меньшего размера.

Цикл лекций

• Умножения двойных классов смежности и шлейфы бесконечномерных групп, лекция 1
  Ю. А. Неретин, 29 января 2023 г. 12:15
• Умножения двойных классов смежности и шлейфы бесконечномерных групп, лекция 2
  Ю. А. Неретин, 30 января 2023 г. 09:30
• Умножения двойных классов смежности и шлейфы бесконечномерных групп, лекция 3
  Ю. А. Неретин, 1 февраля 2023 г. 11:30