Аннотация:
В докладе будут рассмотрены эллиптические уравнения второго порядка с различными видами нелинейностей и правой частью из пространства $L_1(\Omega)$ в неограниченных областях $\Omega$. Мера области $\Omega$ может быть как конечной, так и бесконечной. Для степенных нелинейностей (как постоянных, так и переменных) соответствующие пространства являются рефлексивными и вопросы существования и единственности энтропийных и ренормализованных решений хорошо изучены.
Нестепенные нелинейности определяются функциями Музилака-Орлича $M(x,s)$ и без дополнительных условий регулярности по второй переменной соответствующее пространство не обязано быть рефлексивным. Для эллиптических уравнений с такими нелинейностями известны результаты существования и единственности энтропийных и ренормализованных решений, а также их эквивалентности для областей с конечной мерой. В докладе будут приведены результаты, полученные автором по данному направлению исследований.
Обратная связь: