Принцип максимума и асимптотические свойства полиномов Эрмита–Паде для некоторого класса аналитических функций

Предложен новый подход к доказательству существования предельного распределения нулей полиномов Паде и Эрмита ‒ Паде для достаточно широкого класса алгебраических функций. В рамках этого подхода в указанном классе многозначных аналитических функций получено новое доказательство теоремы Шталя о сходимости по емкости соответствующих диагональных аппроксимаций Паде. Новое доказательство прямое, а не методом от противного, как это сделано в оригинальных работах Шталя. При этом не используется свойство ортогональности, справедливое для полиномов Паде. Доказательство основано только на принципе максимума.

Список литературы

1. С. П. Суетин, “Прямое доказательство теоремы Шталя для некоторого класса алгебраических функций”, Матем. сб., 213:11 (2022), 102–117     [S. P. Suetin, “A direct proof of Stahl’s theorem for a generic class of algebraic functions”, Mat. Sb.]
2. Sergey P. Suetin, Maximum Principle and Asymptotic Properties of Hermite–Padè Polynomials, 2021 , 13 pp., arXiv: 2109.10144