Процессы концентрации в двумерной системе уравнений газовой динамики без давления

Характерным свойством обобщенных решений системы уравнений газовой динамики без давления в многомерном случае является возникновение сильных особенностей на многообразиях разной размерности. Это свойство обозначим как существование иерархии особенностей. Оказывается, что в двумерном случае иерархию особенностей можно описать единообразно, в форме вариационного принципа. А именно, существует такой вектор-функционал на множестве областей в координатах Лаграгнжа, что равенство нулю определенной особым образом вариации приводит к построению решения в форме концентрации вещества ($\delta$-функции) на кривых в координатах Эйлера. Совпадение значений функционала для, например, случая существования двух “тяжелых” кривых, ведет к образованию точечной особенности ({$\delta$-функции} в точке). Данное построение является прямым обобщением известного вариационного принципа в одномерном случае.