Формы Якоби, эллиптический род и дифференциальные уравнения

Классические формы Якоби, изученные в известной книге Эйхлера и Загье, являются частным случаем форм Якоби, ассоциированных с системами корней. Они отвечают простейшей системе корней $A_1$. Известно, что эллиптический род многообразия Калаби–Яу является формой Якоби веса $0$.
В своём докладе я расскажу о дифференциальных уравнениях, которым удовлетворяют эти формы, а также об аналогах уравнений Канеко–Загье для степеней тета-функций. Оказалось, что простейшее квазимодулярное дифференциальное уравнение выполняется для эллиптического рода трёхмерного многообразия Калаби–Яу. Помимо этого я расскажу о дифференциальных уравнениях базовых форм Якоби от многих переменных в случае систем корней $D_n$. Доклад основан на совместных работах с В. А. Гриценко.