Проблема делителей Карацубы и родственные задачи (по совместной работе с С. В. Конягиным и М. Р. Габдуллиным)

В докладе пойдёт речь о доказательстве оценок
$$ \sum_{p \leq x} \frac{1}{\tau(p-1)} \asymp \frac{x}{(\log x)^{3/2}} \quad \text{и} \quad \sum_{n \leq x} \frac{1}{\tau(n^2+1)} \asymp \frac{x}{(\log x)^{1/2}}, $$
и их обобщений. Здесь значок $\asymp$ обозначает символ Харди, $\tau(n)=\sum_{d|n}1$ — количество делителей числа $n$, а суммирование в первой сумме ведётся по подряд идущим простым числам.