Бинарная аддитивная задача с простыми числами специального вида

В 1940 г. И.М. Виноградов получил для $\pi_2(N)$ — числа простых чисел, не превосходящих $N$ и лежащих в промежутках $((2n)^2,\, (2n+1)^2)$ при натуральных $n$ — следующую формулу
$$ \pi_2(N)=\frac{\pi(N)}{2}+O(N^{1-0,1+\varepsilon}) $$
(И.М. Виноградов, Некоторое общее свойство распределения простых чисел, Матем. сб., 1940, т.7, с. 365–372).
Обозначим множество простых чисел из промежутков $((2n)^2,\, (2n+1)^2)$ буквой $V$. В 1980–1990 гг. первый автор решил тернарную проблему Гольдбаха и проблему Варинга–Гольдбаха с простыми числами из множества $V$ (С.А. Гриценко, Тернарная проблема Гольдбаха и проблема Варинга–Гольдбаха с простыми числами, лежащими в промежутках специального вида, УМН, 1988, т. 43, вып. 4(262), с. 203–204; С.А. Гриценко, Три аддитивные задачи, Изв. РАН. Сер. матем., 1992, т. 56, вып. 6, с. 1198–1216). Перечисленные задачи решаются круговым методом по схеме решения тернарной задачи на основе оценок тригонометрических сумм специального вида.
В докладе будет представлено решение проблемы делителей Титчмарша с простыми числами из множества $V$. Указанная задача не является тернарной и не может быть решена по схеме решения тернарной задачи.