О системах счисления и их обобщениях

В сообщении формулируются теоремы о разложении действительных чисел по мультипликативной системе чисел, по последовательности Фибоначчи и по целочисленной последовательности, удовлетворяющей рекуррентным соотношениям и связанной с числами Пизо–Виджаярагхавана. Особое внимание обращено на «явные формулы» и условия единственности таких представлений. Отметим, что единственность разложения действительного числа по обратным значениям мультипликативной системы позволяет получить оценку остатка для некоторых значений показательной функции.
Разложения чисел по последовательности обратных чисел Фибоначчи существенно использует их представление через степени «золотого сечения». Системы чисел, связанные с числами Пизо–Виджаярагхавана рассмотрены менее подробно, поскольку требуется конкретизировать свойства рассматриваемых чисел.