Интегральные тождества для границы выпуклого тела

Полученное в 1956 году Плейелем интегральное тождество позволяет выразить среднее значение функции от длины случайной хорды плоского выпуклого тела $K$, перейдя к интегрированию по границе $K$. С помощью тождества Плейеля легко можно выразить дефект в изопериметрическом неравенстве на плоскости и показать, что он неотрицателен.
Амбарцумяном в 1990 году была получена версия тождества Плейеля для выпуклых плоских многоугольников, также известная как тождество Амбарцумяна–Плейеля. Существует также аналог тождества Плейеля для выпуклых тел с гладкой границей в трёхмерном пространстве.
Доклад посвящён обобщениям тождеств Плейеля и Амбарцумяна–Плейеля на случай большей размерности пространства, а также другим интегральным тождествам, связанным с границей выпуклого тела.