Вероятностная аппроксимация эволюционного оператора $e^{itH}$, где $H=\frac{(-1)^{m+1}}{(2m)!}\,\frac{ d^{2m}}{dx^{2m}}+V$

Предложен способ построения вероятностной аппроксимации в смысле сильной операторной сходимости оператора $e^{-itH}$, где \[ H=\frac{(-1)^{m}}{(2m)!} \frac{ d^{2m}}{dx^{2m}}+V. \] Заметим, что полугруппа $e^{-itH}$ переводит начальную функцию $\varphi(x)$ в решение задачи Коши для уравнения Шрёдингера высокого порядка \[ i\frac{\partial u}{\partial t}=Hu,\quad u(0,x)=\varphi(x). \] Аппроксимирующие операторы имеют вид математических ожиданий функционалов от некоторого точечного случайного поля.