Асимптотика моментов численностей частиц в ветвящемся случайном блуждании в случайной среде

Рассматривается ветвящееся случайное блуждание по многомерной решетке с непрерывным временем в случайной среде. Предполагается, что в начальный момент времени на решетке находится одна частица, которая за малое время может переместиться в произвольный узел решетки, произвести потомство или погибнуть. Случайная среда определяется интенсивностями деления $\xi_+(x)$ и гибели $\xi_-(x)$ частиц в каждой точке решетки, при этом интенсивности являются неотрицательными случайными величинами $\xi^{+}(x)=\xi^{+}(x,\omega)$ и $\xi^{-}(x)=\xi^{-}(x,\omega)$. На пары $\left( \xi_+(x), \xi_-(x) \right)$ накладывается условие об одинаковой распределенности и независимости в различных точках решетки. Блуждание описывается симметричным, однородным по времени случайным блужданием с конечной дисперсией скачков. Эволюция частиц происходит независимо друга от друга и от всей предыстории. В докладе будут представлены стандартные подходы, которые используются для изучения ветвящихся случайных блужданий в случайной среде. Особое внимание уделяется применению формулы типа Фейнмана-Каца для исследования моментов численностей частиц. Для некоторых случаев асимптотического поведения распределения $\xi_+(x) - \xi_-(x)$ получены результаты о предельном поведении случайных моментов при больших временах. Также будет обсуждаться ряд свойств описанных систем, в частности, скорость роста моментов, усредненных по среде, а также эффект перемежаемости.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект 20-01-00487.