Спектральные свойства задачи для обобщенной струны со знакопеременным весом

Рассматривается уравнение колебания обобщенной струны с дискретным весом, порожденным самоподобным $n$-звенным мультипликатором в пространство Соболева с отрицательным показателем гладкости. Показано, что в случае некомпактного мультипликатора задача для струны равносильна спектральной задаче для периодической матрицы Якоби. Если вес струны является знакопостоянным, то период матрицы Якоби будет $n-1$, а в задаче со знакопеременным весом период будет $2n-1$.