Расходящиеся ряды в смешанных задачах для волнового уравнения

Рассматриваются начально-краевые задачи для волнового уравнения на отрезке и на геометрическом графе. Применяются новые подходы, позволяющие получать необходимые и достаточные условия существования классических и обобщенных решений в случаях суммируемых потенциалов и начальных функций, тем самым расширяя границы применения метода Фурье. Рассматриваемая модификация метода Фурье приводит к представлению решения в виде быстросходящегося ряда. Дальнейшее развитие этих подходов опирается на привлечение расходящихся рядов.