Новые формулы для канонического оператора Маслова и приложения

Обсуждаются новые конструктивные формулы для канонического оператора Маслова, полученные в работах С. Ю. Доброхотова, В. Е. Назайкинского и А. И. Шафаревича, основанные на интегральных представлениях в окрестности каустик (лагранжевых сингулярностей) в виде интегралов по координатам на соответствующих лагранжевых многообразиях. Такие представления позволяют во-первых существенно упростить асимптотики решений многих задач для линейных дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений и во-вторых расширить класс задач, в которых можно применить канонический оператор. Для ряда задач асимптотика эффективно выражается через специальные функции, например функции Эйри, Бесселя и др. В качестве примеров рассматриваются задача о Кеплеровых траекториях в рассеянии на отталкивающем кулоновском потенциале, задачи Коши с локализованными начальными данными и др.
Доклад основан на совместных работах с В. Е. Назайкинским, А. И. Шафаревичем, А. Ю. Аникиным, А. А. Толченнниковым, А. В. Цветковой, А. И. Клевиным.