Необходимые и достаточные условия продолжимости функции до функции Неванлинны

Пусть $\{e_p\}_{p\in\mathcal P}$ и $\{h_p\}_{p\in\mathcal P}$ — два множества точек, лежащих соответственно в ${\mathbb H=\{\mathop{\mathrm{Im}} z>0\}}$ и $\overline{\mathbb H}$, и пусть точки множества $\{e_p\}_{p\in\mathcal P}$ попарно различны. Известная теорема Крейна–Рехтман утверждает, что для существования функции Неванлинны $f(z)$ (т.е. функции, голоморфной в $\mathbb H$ и принимающей значения в $\overline{\mathbb H}$), удовлетворяющей условиям $f(e_p)=h_p$, $p\in\mathcal P$, необходимо и достаточно, чтобы все формы
$$ \sum_{j,k=0}^n\frac{h_{p_j}-\overline{h}_{p _k}}{e_{p_j}-\overline{e}_{p _k}}\xi_j\overline{\xi}_k $$
были ненегативны. Если какая-либо из этих форм сингулярна, то функция $f(z)$ единственна и является действительной рациональной дробью.
Пусть $e_1,e_2,\dots$ — последовательность точек, лежащих в $\mathbb H$, и пусть $F(z)$ — функция, определенная с учетом кратностей в точках $e_1,e_2,\dots$, т.е. если $\nu_n$ — кратность точки $e_n$ в множестве $E_n=\{e_1,\dots,e_n\}$, то с учетом ранее определенных значений производных порядка меньше $(\nu _n-1)$ в точке $e_n$ определено значение $F^{(\nu_n-1)}(e_n)$ производной функции $F(z)$ порядка $(\nu _n-1)$. В докладе будут указаны необходимые и достаточные условия, обеспечивающие существование функции Неванлинны $f(z)$ такой, что $f^{(\nu_n-1)}(e_n)=F^{(\nu _n-1)}(e_n)$ при всех значениях ${n=1,2,\dots}$.