Аналог теоремы о двух константах и

Обсуждаются несколько взаимосвязанных экстремальных задач для голоморфных функций в поликруге $\mathbb D^m$, $m\in\mathbb N$. Получено точное неравенство
$$ |f(z)|\leqslant \mathcal{C}\kern1pt\|f\|^{\alpha_1}_{L^{p_1}_{\phi_1}(G_1)}\kern1pt \|f\|^{\alpha_0}_{L^{p_0}_{\phi_0}(G_0)}, \qquad 0<p_0,p_1\leqslant\infty, $$
между значением голоморфной функции в $\mathbb D^m$ и нормами ее предельных значений на двух измеримых подмножествах $G_1$ и $G_0=\mathbb S^m\setminus G_1$ остова $\mathbb S^m$, являющееся аналогом теоремы братьев Неванлинна о двух константах. Изучено, когда неравенство дает значение модуля непрерывности функционала голоморфного продолжения функции в заданную точку поликруга с части остова $G_1$. В этих случаях решены соответствующие задачи оптимального восстановления функции по приближенно заданным значениям на $G_1$ и наилучшего приближения функционала продолжения функции в поликруг с части остова $G_1$.