Об асимптотической близости решений при различных типах возмущений нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка

Изучается асимптотическая близость на бесконечности решений уравнения
\begin{equation} \label{A} y^{(n)}(x)+\sum_{j=0}^{n-1}a_{j}(x)y^{(j)}(x) =+ p( x ) \left| y(x) \right|^{k} \, {\rm sgn } y(x) = f(x) \end{equation}
и невозмущенного уравнения
\begin{equation} \label{B} z^{(n)}(x)+\sum_{j=0}^{n-1}a_{j}(x)y^{(j)}(x) =+ p ( x ) \left| z(x) \right|^{k} \, {\rm sgn } z(x) = 0, \end{equation}
где $ n \ge 2, \; k>1, $ а $ p $, $ f $, $a_j$ – непрерывные функции.
В свою очередь уравнение \eqref{B} рассматривается как возмущение уравнения
\begin{equation} \label{C} u^{(n)}(x)+\sum_{j=0}^{n-1}a_{j}(x)u^{(j)}(x) = 0 \end{equation}
и устанавливается асимптотическая близость решений уравнений \eqref{B} и \eqref{C}.
Полученные результаты позволяют, в частности, находить асимптотику решений возмущенных уравнений \eqref{A}, \eqref{B}, если известна асимптотика решений невозмущенных уравнений \eqref{B}, \eqref{C} соответственно. Приводятся иллюстрирующие примеры и рассматриваются важные частные случаи.