О сильной выпуклости множества достижимости линейной управляемой системы

\def\R {\mathcal R}
Пусть $B_R(a)$ — евклидов шар с центром $a\in\mathbb R^n$ радиуса $R>0$. Для выпуклого компакта $Q\subset\mathbb R^n$ и единичного вектора $p\in\mathbb R^n$ определим $Q(p)=\{ x\in Q\ :\ (p,x)=\max\limits_{z\in Q}(p,z)\}$. Рассмотрим в $\mathbb R^n$ систему $x'(t)\in Ax(t)+U$, $x(0)=0$. Здесь $A$ — $n\times n$ матрица, $U\subset \mathbb R^n$ — одномерный выпуклый компакт (отрезок). Рассмотрим множество достижимости системы в момент $t>0$, т.е. интеграл Аумана $\R(t)=\int\limits_{0}^t e^{As}U\, ds$.
Зафиксируем единичный вектор $p\in\mathbb R^n$. В докладе будет обсуждаться следующий вопрос: существует ли число $R>0$ такое, что
$$ \R (t)\subset B_R(\R (t)(p)-Rp)? \eqno(1) $$
Ответ зависит от корней квазимногочлена $(e^{A^T s}p,U(p))$ (по переменной $s\in\mathbb R$). Если все вещественные корни этого многочлена из промежутка $[0,t]$ имеют кратность 1 (простые корни), то указанное $R$ найдется. Если имеется корень кратности $\ge 2$, то никакое $R>0$ не реализует включение (1).
Выполнение включения (1) важно для сходимости градиентных методов при решении некоторых теоретико-множественных задач со множеством достижимости.