Операторы композиции в BV-пространствах на группах Карно

В докладе рассматривается вопрос описания всех гомеоморфизмов, порождающих ограниченный оператор композиции пространств $BV$-функций. Пусть $\varphi \colon \Omega \to \Omega'$ — гомеоморфизм областей $\Omega$, $\Omega'$ на группе Карно $G$, тогда на функцию $u$, определенную в области $\Omega'$, оператор $\varphi^*$ действует по формуле $\varphi^*(u) = u \circ \varphi$.
Теорема. Гомеоморфизм $\varphi$ индуцирует ограниченный оператор композиции $BV$-пространств
$$ \varphi^*\colon BV(\Omega') \cap C(\Omega') \to BV(\Omega) $$
тогда и только тогда, когда
$1)$ $\varphi \in BV_{\operatorname{loc}}(\Omega, \Omega')$ и
$2)$ существует константа $C>0$ такая, что $|D\varphi|(\varphi^{-1}(B)) \le C|B|$ для любого борелевского $B \subset \Omega'$.