Свойства линейных методов формосохраняющего приближения

Будут найдены оценки линейных относительных $n$-поперечников для линейных операторов, сохраняющих пересечение конусов $p$-монотонных функций. Кроме того, будут построены примеры линейных операторов, для которых эти оценки будут точны. Однако, результаты показывают, что свойство линейности операторов является негативным в том смысле, что никакое улучшение дифференциальных свойств приближаемых функций не сможет привести к улучшению порядка приближения такими операторами. В связи с этим будут рассмотрены некоторые нелинейные методы формосохраняющего приближения и восстановления сигнала по зашумленным данным, в частности, построения $k$-монотонных регрессий.