Связность множеств в несимметричных пространствах

Рассматриваются вопросы о соотношении классов связности подмножеств несимметрично нормированных пространств. Множество $M\subset X$ называется $P_0$-связным ($P$-связным) если для любого $x\in X$ множество ближайших точек из $M$ для $x$ связно (непусто и связно). Множество $M\subset X$ называется $B$-связным, ($\mathring B$-связным), если его пересечение с любым шаром $B(x,r):=\{y\in X\mid \|y-x\,|\leqslant r\}$ (с любым шаром $B(x,r):=\{y\in X\mid \|y-x\,|<r\}$) связно. В классическом нормированном случае имеется ряд результатов, гарантирующих $B$- (или $\mathring B$-) связность $P$- (или $P_0$-) связных множеств. Первые результаты в этом направлении принадлежат Д. Вулберту и Л. П. Власову. К примеру, хорошо известно, что в банаховом пространстве чебышёвское множество с непрерывной метрической проекцией $\mathring B$-связно (т.е. его пересечение с любым открытым шаром связно). Среди множества обобщений результатов Вулбертa, Власова и других исследователей отметим следующий: в линейном нормированном пространстве $P$-связное множество с полунепрерывной сверху метрической проекцией $\mathring B$-связно. В докладе результаты такого рода будут получены для несимметрично нормированных пространств.