Некоторые экзотические свойства топологических пространств и соответствующих $C^*$-алгебр

Категория коммутативных $C^*$-алгебр эквивалентна категории локально-компактных хаусдорфовых топологических пространств, поэтому теорию $C^*$-алгебр называют некоммутативной топологией. И некоторые результаты о свойствах $C^*$-алгебр можно получать, даже ограничиваясь только коммутативными, а значит, их можно формулировать в терминах соответствующих топологических пространств. Одним из таких свойств является существование в $C^*$-алгебре стандартного фрейма — некоторого обобщения ортогонального базиса (для этого $C^*$-алгебра рассматривается как гильбертов $C^*$-модуль). Наличие такого фрейма эквивалентно обладанию алгеброй свойства стабилизации типа Каспарова. Оказывается, в топологических терминах наличие стандартного фрейма можно связать с поведением сигма-компактных подмножеств соответствующего топологического пространства. Похожие результаты можно получить и для более общих фреймов (не обязательно стандартных). Описанию этой связи и будет посвящен доклад.