Алгебры Хопфа и мотивы однородных многообразий

Пусть $G$ — расщепимая полупростая линейная алгебраическая группа над полем $F$, $E$ — $G$-торсор над спектром $F$. Тогда каждому проективному многообразию с $G$-действием можно сопоставить его $E$-скрученную форму. Мы вводим некоторую алгебру Хопфа, ассоциированную с $E$ и ориентированной теорией когомологий $A$ (некоторую фактор-алгебру $A^*(G)$) и показываем, что она (ко)действует на реализации мотивов скрученных форм. Это дает сильные ограничения на возможный вид мотивных разложений таких многообразий. Мы демонстрируем это на примере маломерных квадрик и некоторых многообразий исключительного типа.