Алгебры длины один

Доклад основан на совместном исследовании с К. Мартинес (Университет Овьедо, Испания) и Р. Л. Родригесом (Университет Сан-Паулу, Бразилия).
Длиной конечной системы образующих конечномерной (не обязательно ассоциативной) алгебры над полем называется наименьшее натуральное число $k$ такое, что произведения длины, не превышающей $k$, порождают эту алгебру (как векторное пространство). Максимальная длина систем образующих алгебры называется длиной алгебры. Вычисление длины является достаточно трудной задачей, например, длина полной матричной алгебры неизвестна (проблема Паза 1984 г.). Изучение алгебр, длина которых близка к минимальной, представляет интерес в контексте вычислительных процедур. В докладе будет дано описание алгебр длины один над произвольными полями в терминах базиса с известной таблицей умножения.