|
|
Вторая конференция Математических центров России. Секция «Алгебра»
8 ноября 2022 г. 17:15–17:40, г. Москва, Ломоносовский корпус МГУ, аудитория В5, Ломоносовский пр., 27, к. 1
|
|
|
|
|
|
Об универсальных ассоциативных конформных обёртывающих для квадратичных конформных алгебр
Р. А. Козлов |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 43 |
|
Аннотация:
Алгебры Новикова возникли как помощник в построении некоторых гамильтоновых
операторов в вариационном исчислении. Формально, это алгебры с одной операцией — умножением Новикова — которая является левосимметрической и правокоммутативной.
Алгебра Гельфанда–Дорфман это векторное пространство с двумя
билинейными операциями $[\cdot, \cdot]$ и $(\cdot \circ \cdot)$, относительно которых
мы получаем алгебры Ли и Новикова соответственно,
а также удовлетворяющими дополнительному тождеству
согласования.
Если алгебра Гельфанда–Дорфман естественным образом вкладывается в алгебру Пуассона с
дифференцированием, то она называется специальной.
Конформная алгебра — это модуль $C$ над алгеброй полиномов $H = \Bbbk[\partial]$, снабжённый
операцией умножения $C \otimes C \to C[\lambda]$ (т.е. результат умножения – это полином
от формальной переменной $\lambda$ со значениями в $C$) и набором аксиом.
Подобно “обычным” алгебрам, конформные алгебры разбиваются на
многообразия (ассоциативные, Ли и т. д.).
Например, конформные алгебры Ли оказываются очень полезны как инструмент по изучению структуры и представлений вертексных алгебр.
Алгебры Гельфанда–Дорфман находятся во взаимно-однозначном соответствии
с квадратичными конформными алгебрами Ли, весьма широким классом, содержащим в себе
большинство классических примеров: конформная алгебра Гейзенберга, Вирасоро, Навье–Шварца и т.д.
Для обычных алгебр Ли хорошо известна и очень полезна конструкция универсальной
ассоциативной обёртывающей. Способ превращения ассоциативной алгебры в алгебру Ли
работает и в конформном случае. Однако, в отличие от классического результата, не всякая конформная алгебра Ли инъективно вкладывается в ассоциативную. Это
обусловлено “многозначностью” умножения, а именно,
требованием локальности.
Тем не менее,
если квадратичная конформная алгебра Ли построена по специальной
алгебре Гельфанда–Дорфман, то удаётся привести явную конструкцию для построения
универсальной ассоциативной конформной обёртывающей алгебры с локальностью не выше 3.
|
|