Аменабельность и продолжение инвариантных случайных порядков на группе

Пространство частичных порядков на группе можно естественным образом снабдить сдвиговым действием группы. Инвариантные точки этого действия — инвариантные порядки на группе. Инвариантные меры на этом пространстве называются инвариантными случайными порядками. Я покажу, что любой инвариантный случайный порядок на группе инвариантно продолжается до инвариантного случайного линейного порядка тогда и только тогда, когда группа аменабельна.