Проблема о представлении в виде суммы гладких ридж-функций

Последние годы теория аппроксимации функций многих переменных ридж-функциями (ridge function) переживает бурное развитие. Это связано с огромным значением этих функций в компьютерной томографии, в статистике и в теории нейронных сетей. Доклад посвящен проблему о представлении функций многих переменных в виде суммы гладких ридж-функций. Показывается, что если функция многих переменных некоторого класса гладкости представлена в виде суммы ридж-функций произвольного поведения, то она может быть представлена суммой ридж-функций того же класса гладкости и полиномом. Это решает задачу, поставленную А.Пинкусом в его монографии «Ridge function», с точностью до полинома многих переменных.