Об универсальности полугрупповых $C^*$-алгебр

В докладе рассматриваются приведенные полугрупповые $C^*$-алгебры, задаваемые регулярными представлениями дискретных полугрупп. Даются их характеризации в качестве универсальных $C^*$-алгебр, определяемых порождающими элементами и соотношениями. Такой подход позволяет нам изучать различные свойства $C^*$-алгебр, в частности, получить представление полугрупповой $C^*$-алгебры для полупрямого произведения полугрупп целых чисел $\mathbb{Z}\rtimes \mathbb{Z}^{\times}$ в виде скрещенного произведения ее $C^*$-подалгебры с циклической группой порядка два.