Векторные равновесные меры и распределения нулей многочленов совместной ортогональности дискретной переменной

Многочлены, ортогональные относительно дискретных мер, имеют многочисленные приложения [1,2]. Первые результаты [3,4] о предельном распределении нулей таких многочленов связаны с задачами равновесия логарифмического потенциала с констрейном и внешним полем. В тоже время известно, что векторные задачи равновесия отвечают [5] за распределение нулей многочленов совместной ортогональности относительно непрерывных весов.
Мы покажем, что распределение нулей совместно ортогональных многочленов дискретной переменной описывается широким классом векторных равновесных мер в задачах с констрейном и внешним полем. Расскажем о новых любопытных эффектах, связанных с выметанием мер в комплексную плоскость, см. [6]. В качестве примера подробно обсудим пример совместно-ортогональных многочленов Кравчука [7], который мотивировал данное исследование.
Исследование выполнено при поддержке Московского центра фундаментальной и прикладной математики, соглашение 075-15-2022-283 с Минобрнауки РФ.
Список литературы
[1] Никифоров А.Ф., Суслов С.К., Уваров В.Б., Классические ортогональные полиномы дискретной переменной. М.: Наука, 1985.
[2] Baik J., Kriecherbauer T., McLaughlin K.  D. T-R, Miller P. D., Discrete Orthogonal Polynomials. Asymptotics and Applications. Princeton University Press, 2007.
[3] Рахманов Е. А., “Равновесная мера и распределение нулей экстремальных многочленов дискретной переменной.” Матем. сб. 187 (8):  109–124, 1996.
[4] Dragnev P. D., Saff E.B., “Constrained energy problems with applications to orthogonal polynomials of a discrete variable.” Journal d’Analyse Mathematique, 72 (1): 223–259, 1997.
[5] Гончар А. А., Рахманов Е. А., “О сходимости совместных аппроксимаций Паде для систем функций марковского типа.” Тр. МИАН, 157 :31–48, 1981.
[6] Сорокин В. Н., “О многочленах совместной ортогональности для дискретных мер Мейкснера.” Матем. сб., 201(10) :137–160, 2010.
[7] Dyachenko A., Lysov V., “Discrete multiple orthogonal polynomials on shifted lattices.” arXiv:1908.11467, 2019.