О канонической системе с диагональным гамильтонианом, связанной с дзета-функцией Римана

В работе автора [1] было построено конкретное пространство де Бранжа, содержащее кси-функцию Римана, деленную на многочлен степени 3, и соответствующая этому пространству каноническая система с диагональным гамильтонианом — пара дифференциальных уравнений первого порядка на полуоси. Этот результат позволяет строить операторы — одномерные возмущения дифференциальных операторов, спектр которых совпадает со множеством нетривиальных нулей дзета-функции Римана, развернутым на вещественную прямую. При этом не уточнялось, каким образом устроена пара векторов, определяющих возмущение; если один из них легко построить явно, то другой уже непосредственно связан с дзета-функцией. Целью доклада является прояснение вида недостающего вектора.
Основополагающим фактом теории пространств де Бранжа и канонических систем является существование аналога преобразования Фурье — унитарного оператора, действующего из гильбертова пространства канонической системы на пространство де Бранжа. В обсуждаемом случае этот оператор представляется в виде суперпозиции пяти естественных унитарных операторов, среди которых особую роль играют два из них, представляющие собой стандартное преобразование Лапласа и преобразование Меллина, понимаемое особым образом. Грубо говоря, по функции, представляющей собой модификацию кси-функции Римана, с помощью обратного преобразования Меллина строится преобразование Лапласа соответствующего ей элемента пространства канонической системы в терминах тета-функции Якоби.
Литература
[1] Капустин В. В., “Множество нулей дзета-функции Римана как точечный спектр оператора.” Алгебра и анализ, 33 (4): 107–124, 2021.