Системы функций, ортогональные относительно весового скалярного произведения типа Соболева с двумя дискретными точками, и ряды Фурье по ним

В докладе рассматриваются свойства систем функций $\Phi_1$, ортогональных относительно весового дискретно-непрерывного скалярного произведения типа Соболева вида $\langle f,g \rangle_S = f(a)g(a)+f(b)g(b)+\int_a^b f'(t)g'(t)w(t)dt$. Исследован вопрос о замкнутости систем $\Phi_1$ в пространстве Соболева $W^1_{L^2_w}$ и о связи этих систем с системами, ортогональными в весовых пространствах Лебега $L^2_u$. Изучены свойства рядов Фурье по системам $\Phi_1$. Получены необходимые и достаточные условия совпадения частичных сумм рядов Фурье по $\Phi_1$ с функцией на концах отрезка ортогональности. Исследованы условия равномерной сходимости рядов Фурье по системам $\Phi_1$ к функциям из $W^1_{L^2_w}$.