Минимальные модели невырожденных торических гиперповерхностей

В настоящем докладе рассматривается задача построения минимальных бирациональных моделей в классе произвольных невырожденных гиперповерхностей $Z$ в $d$-мерном алгебраическом торе $T$. В докладе предлагается комбинаторный метод для построения минимальной модели, который использует многогранник Ньютона $P$ многочлена Лорана $f$, определяющего уравнение гиперповерхности $Z$. Особенно примечательным в этом методе является то, что по исходному целочисленному многограннику $P$ однозначно строится некоторый другой $d$-мерный, в общем случае рациональный, многогранник $\widetilde{P}$, определяющий проективное торическое многообразие $\widetilde{V}$, в котором замыкание $\widetilde{Z}$ аффинной гиперповерхности $Z$ имеет не более чем канонические особенности и полуобильный канонический класс. Первоначально предлагаемый метод был обнаружен автором 30 лет назад в связи с зеркальной симметрией и минимальными моделями Калаби-Яу в случае, когда $P$ является так называемым “рефлексивным многогранником”.