Группы бирациональных преобразований в $CR$-геометрии

В $CR$-геометрии разработана техника (метод модельной поверхности), позволяющая сводить основные вопросы (классификация, автоморфизмы, инварианты) для гладких или вещественно аналитических многообразий к вопросам для их касательных модельных поверхностей, которые представляют собой графики вещественно полиномиальных отображений. В силу этого ответы на те же самые вопросы для модельных поверхностей представляют особую ценность. В частности, внимательному изучению была подвергнута как группа голоморфных автоморфизмов модельной поверхности, так и соответствующая ей алгебра Ли. Недавно (2021) была доказана теорема о бирациональности этой группы. Для справедливости этой теоремы требуются два условия: голоморфной однородности (транзитивность действия группы автоморфизмов) и невырожденности (это условие равносильно конечномерности группы и включает в себя два требования: голоморфной невырожденности и конечности типа). Нарушение любого из условий делает утверждение о бирациональности неверным. Причем теорема дополнительно, кроме утверждения о бирациональности каждого автоморфизма, содержит утверждение о равномерной (считаем $N$ – размерность объемлющего пространства фиксированной) оценке степени $D(N)$ автоморфизмов. Отметим, что имеющаяся оценка $D(N) \leq N^4 \, 2^N \, (N^N)^3$, по-видимому, далека от точной.
Таким образом, группы автоморфизмов всех невырожденных голоморфно однородных модельных поверхностей представляют собой подгруппы группы Кремоны ограниченной степени. В работе Д. Зайцева и А. Хаклберри (1995) была предложена алгебро-геометрическая конструкция, описывающая такие группы. Однако эта конструкция работает при некотором предположении, которое, как правило, не выполнено для групп модельных поверхностей. Возникает вопрос об описании подгрупп группы Кремоны ограниченной степени, которое применимо для групп голоморфных автоморфизмов модельных поверхностей.