Иерархии интегрируемых уравнений с отрицательными номерами времен

В стандартном подходе иерархии Кадомцева–Петвиашвили, Деви–Стюартсона и др. возникают как полубесконечные иерархии интегрируемых уравнений, задаваемых ведущими членами при эволюциях, определенных временами с положительными номерами. Мы вводим новые иерархии со временами, направленными в сторону отрицательных номеров. Введение таких уравнений, равно как и соответствующих иерархий, основано на коммутаторных тождествах. Такой подход позволяет вводить линейные дифференциальные уравнения, допускающие подъем до нелинейных интегрируемых уравнений посредством специальной процедуры одевания. В свою очередь, это дает возможность построения не только нелинейных уравнений, но также и соответствующих лаксовых пар. Лаксов оператор при такой эволюции совпадает с лаксовым оператором “положительной” иерархии. Мы также выводим (1 + 1)-мерные редукции уравнений таких иерархий.

Список литературы

1. Andrei K. Pogrebkov, “Kadomtsev–Petviashvili hierarchy: negative times”, Mathematics, 9:16 (2021), 1988 , 10 pp.        ; (Published online)
2. Andrei K. Pogrebkov, “Negative times of the Davey-Stewartson integrable hierarchy”, SIGMA, 17 (2021), 091 (to appear) , 12 pp.; arXiv: 2106.03835