Лемма Мозера для С-симплектических структур и голоморфные лагранжевы расслоения

Доклад будет основан на совместной работе с Мишей Вербицким. Рассмотрим вещественное многообразие $X$ размерности $4n$. Комплекснозначная 2-форма $\Omega$ на $X$ называется С-симплектической, если она удовлетворяет следующим условиям: 1) $\Omega$ замкнута; 2) $\Omega^{n+1} = 0$; 3) $\Omega^n \wedge \bar{\Omega}^n$ не зануляется нигде на $X$. Любой С-симплектической форме $\Omega$ можно сопоставить комплексную структуру на $X$, относительно которой $\Omega$ является голоморфно-симплектической. Таким образом, и комплексную и голоморфно-симплектическую структуру на $X$ можно задать одной только С-симплектической формой. В докладе мы обсудим аналоги леммы Мозера для С-симплектических форм. Лемма Мозера позволяет доказать, что при некоторых условиях С-симплектические формы изотопны. Мы применим эту лемму к семействам С-симплектических структур, возникающих из голоморфных лагранжевых расслоений и обсудим некоторые следствия. Например, мы увидим, что любое лагранжево расслоение на гиперкэлеровом многообразии локально в топологии Зарисского является проективным морфизмом.