Clark measures on products of spheres

Пусть $B_n$ обозначает единичный шар из $\mathbb{C}^n$, $n\ge 1$, и пусть $\mathcal{D}$ обозначает конечное произведение шаров $B_{n_j}$, $j\ge 1$. Для заданной непостоянной голоморфной функции $b: \mathcal{D} \to B_1$ изучается соответствующее семейство мер Кларка $\sigma_\alpha[b]$, $\alpha\in\partial B_1$, заданных на границе Шилова $\partial\mathcal{D}$. Построен естественный унитарный оператор из пространства де Бранжа–Ровняка $\mathcal{H}(b)$ на пространство Харди $H^2(\sigma_\alpha)$. В качестве приложения для $\mathcal{D}= B_n$ и внутренней функции $I: B_n \to B_1$ доказано, что свойство абсолютной непрерывности $\sigma_1[I]\ll\sigma_1[b]$ выражается в терминах принадлежности явно выписываемой функции пространству $\mathcal{H}(b)$.
Доклад основан на совместных работах с А. Б. Александровым.