О “грубых числах”, представимых суммой двух квадратов

Целое число $n\geqslant 2$ называется $y$-грубым, если любой простой делитель этого числа больше $y$. Обозначим символом $\mathcal{B}(x;y)$ количество $y$-грубых чисел, не превосходящих $x$ и представимых суммой двух квадратов. В докладе речь пойдёт о доказательстве оценки
$$ \mathcal{B}(x;y) \ll \dfrac{x}{\sqrt{\ln x\ln y}}, $$
которая справедлива при $x\to +\infty$ и произвольном $y$, $2\leqslant y \leqslant \sqrt{x}$ (постоянная в знаке $\ll$ абсолютная).