|
|
Конференция международных математических центров мирового уровня
10 августа 2021 г. 15:30–16:00, Теория узлов, г. Сочи
|
|
|
|
|
|
Представление слоений прямоугольными диаграммами
М. М. Чернавских Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 50 |
|
Аннотация:
Прямоугольные диаграммы зацеплений широко используются в изучении узлов. Например, решается задача монотонного упрощения [1]. Также на языке прямоугольных диаграмм комбинаторно определяются гомологии Хегора-Флоера [4,5]. В работе Дынникова–Прасолова [2,3] было впервые введено понятие прямоугольной диаграммы поверхности, где с помощью данной техники были изучены Лежандровы узлы.
Узел $K$ называется расслоенным, если дополнение до узла $K$ это косое произведение окружности на некоторую двумерную поверхность. Неформально говоря, поверхность Зейферта расслоенного узла $K$ можно провращать вокруг него самого. Дынников–Прасолов придумали комбинаторный вариант вращения поверхности Зейферта вокруг узла: по прямоугольной диаграмме поверхности строится однопараметрическое семейство прямоугольных диаграмм с общим краем — диаграммой узла $К$.
Это семейство можно модифицировать так, чтобы оно задавало слоение на всей трехмерной сфере. Причем для задания всего семейства прямоугольных диаграмм достаточно задать кривые, на которых могут находиться вершины прямоугольников.
Website:
https://talantiuspeh.webex.com/talantiuspeh-ru/j.php?MTID=m12b58ad1f14d7a9bb870e0bc3a71ff2c
Список литературы
-
I. Dynnikov, “Arc-presentations of links: Monotonic simplification”, Fund. Math, 190 (2006), 29–76, arXiv: math/0208153
-
И. А. Дынников, М. В. Прасолов, “Прямоугольные диаграммы поверхностей: представимость”, Матем. сб., 208:6 (2017), 55–108
; I. A. Dynnikov, M. V. Prasolov, “Rectangular diagrams of surfaces: representability”, Sb. Math., 208:6 (2017), 791–841, arXiv: 1606.03497 -
I. A. Dynnikov, “Transverse-Legendrian links”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 1960–1980, arXiv: 1911.11806
-
C. Manolescu, P. Ozsváth, S. Sarkar, “A combinatorial description of knot Floer homology”, Ann. of Math., 169:2 (2009), 633–660
-
P. S. Ozsvath and Z. Szabo, “Holomorphic disks and topological invariants for closed three-manifolds”, Ann. of Math., 159:3 (2004), 1027–1158
|
|