Представление слоений прямоугольными диаграммами

Прямоугольные диаграммы зацеплений широко используются в изучении узлов. Например, решается задача монотонного упрощения [1]. Также на языке прямоугольных диаграмм комбинаторно определяются гомологии Хегора-Флоера [4,5]. В работе Дынникова–Прасолова [2,3] было впервые введено понятие прямоугольной диаграммы поверхности, где с помощью данной техники были изучены Лежандровы узлы.
Узел $K$ называется расслоенным, если дополнение до узла $K$ это косое произведение окружности на некоторую двумерную поверхность. Неформально говоря, поверхность Зейферта расслоенного узла $K$ можно провращать вокруг него самого. Дынников–Прасолов придумали комбинаторный вариант вращения поверхности Зейферта вокруг узла: по прямоугольной диаграмме поверхности строится однопараметрическое семейство прямоугольных диаграмм с общим краем — диаграммой узла $К$.
Это семейство можно модифицировать так, чтобы оно задавало слоение на всей трехмерной сфере. Причем для задания всего семейства прямоугольных диаграмм достаточно задать кривые, на которых могут находиться вершины прямоугольников.