Динамика мобильных роботов с периодическим управлением

Рассмотрены две математических модели плоскопараллельного движения твердых тел в жидкости под действием периодических управлений.
Первая модель описывает движение эллиптического профиля [1], управляемого колебаниями внутреннего ротора, в среде с вязким сопротивлением (линейным по скоростям). В рассматриваемой математической модели постулируется наличие периодически изменяющейся циркуляции вокруг тела, которая приближенно моделирует влияние периодически образующихся вихревых структур в кормой части. Показано, что в частном случае профиля круговой формы, с помощью метода Пуанкаре может быть указано приближенное решение уравнений движения, соответствующее предельному циклу. При этом сам профиль движется в среднем прямолинейно. В общем случае (профиль эллиптической формы) существование такого решения может быть обнаружено численно. Для рассматриваемой модели продемонстрировано существование хаотических режимов движения. Одним из механизмов возникновения хаоса является сценарий Фейгенбаума.
Вторая из рассматриваемых моделей описывает плоскопараллельное движение эллиптического профиля в среде с постоянной циркуляцией и вязким сопротивлением. В рассматриваемой модели постулируется наличие силы и момента силы, действующих на тело, и изменяющихся периодически в системе координат, связанной с телом [2-4]. Показано, что в случае профиля круговой формы и в отсутствие вязкого трения уравнения движения могут быть проинтегрированы явно. Для случая, когда внешний момент обладает нулевой средней величиной, указаны соотношения параметров системы, при которых возникают резонансы, приводящие к неограниченному перемещению и неограниченному росту скорости. В случае, когда внешний момент обладает ненулевой средней величиной, в рассматриваемой системе обнаружена асимптотическая устойчивость по части переменных. Показано, что в случае профиля эллиптической формы и в отсутствие вязкого трения в системе могут реализовываться хаотические (консервативные) режимы движения. При наличии вязкого трения могут возникать как регулярные асимптотически устойчивые режимы движения, так и странные аттракторы.