Исследование влияния интенсивности шума на характеристики перемежающейся обобщенной синхронизации при помощи метода локальных ляпуновских показателей

В настоящее время широкое внимание исследователей направлено на изучение процессов установления хаотической синхронизации [1]. К одному из них относится перемежаемость вблизи границы обобщенной синхронизации [2], [3]. Данное нелинейное явление радиофизики характеризуется существованием связи между состояниями взаимодействующих систем в форме функционального соотношения (в общем виде – функционала). Под перемежаемостью следует понимать чередование временных интервалов синхронной (ламинарных фаз) и асинхронной (турбулентных фаз) динамики.
В настоящее время обобщенная хаотическая синхронизация привлекает особое внимание исследователей в связи с ее широкой распространенностью и возможностью применения, например, при скрытой передаче информации или в медицине.
На данный момент существует проблема, связанная с разработкой универсального метода выделения ламинарных и турбулетных фаз, необходимых для получения статистических характеристик перемежаемости. Такой метод должен быть применим в случае однонаправленной и взаимной связи, а также быть устойчивым к шуму.
В связи с этим, в данной работе был предложен метод расчета локальных показателей Ляпунова [4]. При помощи разработанного подхода было исследовано влияние интенсивности шума на характеристики перемежающейся обобщенной синхронизации. Для исследования были выбраны две однонаправленно и взаимно связанные системы Лоренца [3],[5], демонстрирующие перемежаемость типа перескоков. Шум был добавлен непосредственно к уравнениям одной из систем. Установлено, что при небольшой интенсивности шума характеристики перемежаемости подчиняются экспоненциальным теоретическим закономерностям, соответствующим поведению при отсутствии шума.
Работа выполнена в рамках Программы развития регионального научно-образовательного математического центра «Математика технологий будущего», проект № 075-02-2021-1399. Изучение влияния шума на характеристики перемежаемости осуществлялось при поддержке Совета по грантам Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых – докторов наук, проект № МД-21.2020.2.