Компактные операторы и равномерные структуры в гильбертовых $C^*$-модулях

Хорошо известен критерий компактности операторов в гильбертовых пространствах: оператор компактен тогда и только тогда, когда образ единичного шара вполне ограничен. Этот критерий перестает быть верным, если рассматривать гильбертовы $C^*$-модули, т.е. если рассмотреть некоторую $C^*$-алгебру $\mathcal A$ вместо поля комплексных чисел $\mathbb C$ (в этом случае операторы называются $\mathcal A$-компактными). Действительно, даже в случае произвольной бесконечномерной унитальной $C^*$-алгебры $\mathcal A$, тождественный оператор имеет ранг, равный единице, однако единичный шар не является вполне ограниченным из-за бесконечной размерности. Поэтому встает естественный вопрос: возможно ли описать свойство $\mathcal A$-компактности операторов в геометрических терминах?
В докладе будет рассказано о полученных результатах в данном направлении. А именно, будет представлена такая равномерная структура (т.е. система полунорм), что оператор $F:\mathcal M\to\mathcal N$ между гильбертовыми $C^*$-модулями при условии, что $\mathcal N$ — счетнопорожденный модуль, $\mathcal A$-компактен тогда и только тогда, когда образ единичного шара вполне ограничен относительно этой равномерной структуры. Также будет рассказано о возможностях обобщения этого критерия на случай несчетнопорожденных модулей.