Использование двумерных решателей в конструкции предобуславливателей для трехмерных краевых задач

Использование частотной области для описания волновых процессов в неоднородных средах ведет к необходимости решать численно возникающие краевые задачи. Вследствие значительных размеров матриц систем линейных уравнений, которые требуется решить, задача может представлять немалую трудность. При применении итерационных методов требования к объему оперативной памяти значительно слабее, чем для прямых методов [1], но скорость сходимости метода сильно зависит от предобуславливания. Конструкция нашего предобуславливателя похожа на описанные в [2,3]. Пользуясь тем, что для современных компьютеров и соответствующего программного обеспечения численное решение двумерных краевых задач не представляет затруднений, для предобуславливания мы строим искусственную краевую задачу, в которой параметры среды постоянны только вдоль одной оси координат. Таким образом, предобуславливатель получается ближе к исходному оператору и, соответственно, ожидаемая скорость сходимости выше. В [4] можно найти предварительные результаты по нашей конструкции предобуславливания.